如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是边长为2的正三角形，AB=BD= ，PB= （Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）设Q是棱PC上的点，当PA∥平面BDQ时，求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年黑龙江省大庆实验中学高考考前数学模拟试卷（理科）（二）

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是边长为2的正三角形，AB=BD= $\text{[math]}$ ，PB= $\text{[math]}$

（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；

（Ⅱ）设Q是棱PC上的点，当PA∥平面BDQ时，求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．

举一反三

（Ⅰ）求证：不论k为何值，AD⊥BC；

（Ⅱ）当k= $\text{[math]}$ 时，求A点到平面BCD的距离；

（Ⅲ） DB与平面ABC所成角θ的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角D﹣AB﹣C的正切值．

（Ⅰ）当λ= $\text{[math]}$ 时，证明：平面PFM⊥平面PAB；

（Ⅱ）当平面PAM与平面ABCD所成的二面角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求四棱锥P﹣ABCM的体积．

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