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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年浙江省新高考数学冲刺卷（2）

设a_n=xⁿ ， b_n=（ $\text{[math]}$ ）² ， S_n为数列{a_n•b_n}的前n项和，令f_n（x）=S_n﹣1，x∈R，a∈N^* ．

（Ⅰ）若x=2，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和T_n；

（Ⅱ）求证：对∀n∈N^* ，方程f_n（x）=0在x_n∈[ $\text{[math]}$ ，1]上有且仅有一个根；

（Ⅲ）求证：对∀p∈N^* ，由（Ⅱ）中x_n构成的数列{x_n}满足0＜x_n﹣x_n+p＜ $\text{[math]}$ ．

举一反三

数列{a_n}的通项公式为a_n= $\text{[math]}$ ，其前n项和为S_n ，则S₁₀的值为（）

在无穷数列{a_n}中，a₁=p是正整数，且满足 $\text{[math]}$

（Ⅰ）当a₃=9时，给出p的值；（结论不要求证明）

（Ⅱ）设p=7，数列{a_n}的前n项和为S_n ，求S₁₅₀；

（Ⅲ）如果存在m∈N^* ，使得a_m=1，求出符合条件的p的所有值．

定义 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 个正数 $\text{[math]}$ 的“平均倒数”.若已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的“平均倒数”为 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中n＝1,2,3，….

在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ .

若各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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