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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

异面直线及其所成的角+++++++++2

如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥AC，且AC=AA₁ ．

（1）、求证：AB⊥A₁C；

（2）、求异面直线A₁C与BB₁所成角的大小．

举一反三

已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为C₁D₁的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AC=9，BC=12，AB=15，AA₁=12，

点D是AB的中点．

如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面四边形ABCD为菱形，AB=2，BD=2 $\text{[math]}$ ，M，N分别是线段PA，PC的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；

（Ⅱ）求异面直线MN与BC所成角的大小．

正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥A'﹣BC'D．求：

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，已知SD⊥底面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ADC= $\text{[math]}$ ，SD=DC=2，AD=AB=1，E为棱SB上的一点，且DE⊥SC．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求直线EC与平面ADE所成角．

如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为{#blank#}1{#/blank#}．

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