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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年青海省西宁五中高二上学期期末数学试卷

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AC=9，BC=12，AB=15，AA₁=12，

点D是AB的中点．

（1）、求证：AC⊥B₁C

（2）、求证：AC₁∥平面CDB₁ ．

举一反三

如图1，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E为AD中点，沿BE将△ABE折起至△PBE，如图2所示，点P在面BCDE的射影O落在BE上．

（Ⅰ）求证：BP⊥CE；

（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，△ABC是等边三角形，BC=CC₁=4，D是A₁C₁中点．

（Ⅰ）求证：A₁B∥平面B₁CD；

（Ⅱ）当三棱锥C﹣B₁C₁D体积最大时，求点B到平面B₁CD的距离．

如图，矩形FCEB是圆柱OO₁的轴截面，且FC=1，FB=2，点A、D分别在上下底面圆周上，且在面FCEB的同侧，△OAB是等边三角形，∠ECD=60°，M、N分别是OC、AE的中点．

如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC= $\text{[math]}$ ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．

如图，已知点 $\text{[math]}$ 分别是Δ $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠至Δ $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ .记平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 大小为 $\text{[math]}$ .

如图，在圆锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，⊙O的直径 $\text{[math]}$ ，点C在底面圆周上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

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