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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市九校2020-2021学年高一上学期数学期末联考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、根据定义证明函数 $\text{[math]}$ 是减函数；

（2）、若存在两不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若方程f（x）=t，（t∈R）有四个不同的实数根x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，则x₁x₂x₃x₄的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}

若a，b是函数f（x）=x²﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于{#blank#}1{#/blank#}；点A坐标（p，q），曲线C方程：y= $\text{[math]}$ ，直线l过A点，且和曲线C只有一个交点，则直线l的斜率取值范围为{#blank#}2{#/blank#}．

若f（x）=﹣x²+2ax与g（x）= $\text{[math]}$ 在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

对于二次函数y=﹣4x²+8x﹣3，

已知函数f（x）=x²+（a﹣1）x+4，g（x）=x²+（a+1）x+a+4，若不存在实数x₀ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

函数 $\text{[math]}$ ，则（）

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