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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市萧红中学2019-2020学年九年级下学期数学5月月考试卷

在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

（3）、在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

举一反三

如图，已知平面直角坐标系内，A（﹣1，0），B（3，0），点D是线段AB上任意一点（点D不与A，B重合），过点D作AB的垂线l．点C是l上一点，且∠ACB是锐角，连结AC，BC，作AE⊥BC于点E，交CD于点H，连结BH，设△ABC面积为S₁ ， △ABH面积为S₂ ，则S₁•S₂的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=4．求点A到直线DE的距离．

已知在梯形ABCD中，AD∥BC ， AC＝BC＝10，cos∠ACB＝ $\text{[math]}$ ，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB ， DE的延长线与射线CB交于点F ，设AD的长为x ．

如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E ．

在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（10，0）、（0，4），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C以每秒1个单位匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P运动的时间为{#blank#}1{#/blank#}秒.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，P是BC边上一动点，设BP＝x，若能在AC边上找一点Q，使∠BQP＝90°，则x的范围是{#blank#}1{#/blank#}。

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