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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

安徽省池州市贵池区中片2019-2020学年九年级下学期数学第三次月考试卷

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 对折，得到折痕 $\text{[math]}$ ；沿着 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ；再沿着 $\text{[math]}$ 折叠，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ 是直角三角形：②点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心，其中正确的个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

举一反三

定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，∠ABC＝∠ADC＝90°，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC ．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB ，在AB同侧有∠ADB和∠ACB ，此时∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC ，在CB同侧有∠BAC和∠BDC ，此时∠BAC＝∠BDC ．

如图，在正方形ABCD中，点E、F是正方形内两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：

已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，点m从点B向点C运动（到点C时停止），点N为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．

点E在正方形ABCD的边BC上，点F在AE上，连接FB，FD，∠ABF=∠AFB．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；③ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；④ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是( )

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