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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

浙江省舟山市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

三棱锥 $\text{[math]}$ 的各棱长都相等， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，下列四个结论中不成立的是（）

A、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C、平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D、平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

举一反三

已知不重合的直线m、l和平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．给出下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
其中正确命题的个数是（）

如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= $\text{[math]}$ AD，设E、F分别为PC、BD的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；

（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；

（Ⅲ）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．

如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= $\text{[math]}$ ．

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．

（Ⅰ）证明：A₁O⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A﹣A₁B﹣C₁的大小．

若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）

①若直线 $\text{[math]}$ ，则在平面 $\text{[math]}$ 内一定不存在与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线．

②若直线 $\text{[math]}$ ，则在平面 $\text{[math]}$ 内一定存在无数条直线与直线 $\text{[math]}$ 垂直．

③若直线 $\text{[math]}$ ，则在平面 $\text{[math]}$ 内不一定存在与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线．

④若直线 $\text{[math]}$ ，则在平面 $\text{[math]}$ 内一定存在与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线．

如图所示，已知矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点。

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