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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

浙江省温州市十校联合体2020-2021学年高二上学期数学期末联考试卷

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内一动点，且 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC $\text{[math]}$ 平面ABC，在折起后形成的三棱锥 $\text{[math]}$ 中，给出下列三个命题：
①面 $\text{[math]}$ 是等边三角形； ② $\text{[math]}$ ； ③三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ .
其中正确命题的个数为( )

如图四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的三等分点．

（Ⅰ）证明：AN∥平面MBD；

（Ⅱ）求三棱锥N﹣MBD的体积．

（2017•新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）

已知圆台OO′的母线长为6，两底面半径分别为2，7，求该台体的表面积和体积．

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA的中点．

如图，关于正方体 $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：

① $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为45°；

②三棱锥 $\text{[math]}$ 与三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积比为 $\text{[math]}$ ；

③存在唯一平面 $\text{[math]}$ .使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 截此正方体所得截面为正六边形；

④过 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ ，使得棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的正投影的长度相等.则这样的平面 $\text{[math]}$ 有且仅有一个.

上述四个命题中，正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}.

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