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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆E： $\text{[math]}$ 的左､右焦点.点Q满足：延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .分别交椭圆E于M，N两点，且 $\text{[math]}$ 的重心P在椭圆E上.直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点S.

（1）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆长轴的两个端点，求直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积：

（2）、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

已知直线斜率 $\text{[math]}$ ，则它的倾斜角 $\text{[math]}$ 的范围是

直线y=kx+1与A（1，0），B（1，1）对应线段有公共点，则k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#} ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知平面上动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

如图，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切，并且椭圆 $\text{[math]}$ 上动点与圆 $\text{[math]}$ 上动点间距离最大值为 $\text{[math]}$ .

已知直线 $\text{[math]}$ 与焦点为F的抛物线 $\text{[math]}$ 相切.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值.

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