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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省嘉兴市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

已知抛物线C的方程为 $\text{[math]}$ ，其焦点为F， $\text{[math]}$ 为抛物线C上的一点，且M到焦点F的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线C的方程；

（2）、若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线C相交于两个不同的点P，Q，线段PQ的垂直平分线过定点 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围.

举一反三

已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，A，B是抛物线上的两点， $\text{[math]}$ ，则线段AB的中点M到y轴的距离为(　　)

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求m的取值范围；

（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上且位于 $\text{[math]}$ 轴的两侧， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

过点(0,4)，斜率为－1的直线与拋物线y²＝2px(p＞0)交于两点A，B，如果OA⊥OB(O为原点)，求拋物线的标准方程及焦点坐标．

已知抛物线x²=4y的焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于A，B两点，P(0， $\text{[math]}$ )。若PB⊥AB，则|AF|=（）

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