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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年安徽省阜阳市临泉一中高二下学期开学数学试卷（理科）

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求m的取值范围；

（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1与直线y=x+m交于A、B两点，且|AB|= $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）

如图，已知椭圆O： $\text{[math]}$ +y²=1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y=﹣2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．

已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的左顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为8，且 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为6.

（Ⅰ）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）若抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为2，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．

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