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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

浙江省嘉兴市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABC为正三角形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，E，F是棱 $\text{[math]}$ 上的两点，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

举一反三

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，O₁为底面的中心，则O₁A与上底面A₁B₁C₁D₁所成角的正切值是（　　）

如图，在几何体P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四边形ABCD为矩形，△PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E，F 分别为AC，BP中点．

（Ⅰ）求证EF∥平面PCD；

（Ⅱ）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，设E为PD的中点．

如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE= $\text{[math]}$ CD=2，M是线段AE上的动点．

（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面MDF将几何体ADE﹣BCF分成的两部分的体积之比．

如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是BC的中点．判断直线A₁B与平面ADC₁的关系．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为腰长为1的等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.

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