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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

浙江省嘉兴市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，则 $\text{[math]}$ ，线段MN的中点坐标是.

举一反三

若双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左焦点在抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为其准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点，过 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ 上的点和椭圆O上的点的距离的最小值为1．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求椭圆的方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 已知椭圆O的上顶点为A ，点B ， C是O上的不同于A的两点，且点B ， C关于原点对称，直线AB ， AC分别交直线l于点E ， $\text{[math]}$ 记直线AC与AB的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 为定值； $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积的最小值．

如图， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点.过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，直线 $\text{[math]}$ 过该圆圆心，且斜率为 $\text{[math]}$ ，点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过椭圆右焦点的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于D、E两点，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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