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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年广东省中考数学学业信息试卷（一）

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线EF分别交两直角边AB、BC与E、F两点，且EF∥AC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ．

（1）、当E、F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长；

（2）、设EF的长度为x（x＞0），当∠EPF=∠A时，用含x的代数式表示EP的长；

（3）、设△PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值．

举一反三

小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）

根据要求回答问题：

如图所示，把河水引向水池M，要向水池M点向河岸AB画垂线，垂足为N，再沿垂线MN开一条渠道才能使渠道最短．其依据是（）

以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为3，若点C的坐标为（4，1），则点C’的坐标为（）

如图，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源S的反射光线，并测得AB=10cm，BC=20cm，PC⊥AC，且PC=24cm，则点光源S到平面镜的距离，即SA的长度为{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，点 $\text{[math]}$ 在等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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