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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省沈阳市皇姑区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ .抛物线 $\text{[math]}$ 经过点B和点C，连接AC，点M是线段AC上一动点，连接OM，点N在线段AM上（不与点M重合），连接ON并延长交边AB于点E，连接ME.

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求线段CN的长；

（3）、在（2）的条件下，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 落在线段OC上，如图②当 $\text{[math]}$ 时，过点C作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点P（点C除外），请直接写出点P的横坐标.

举一反三

如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O (0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为（）

如图，在3×3的方格中，点A、B、C、D、E、F都是格点，从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取点及B、C为顶点画三角形，所画三角形是直角三角形的概率是（）

如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A、B两点．

抛物线y＝ax²经过点（2，﹣3），则a＝{#blank#}1{#/blank#}．

请在所给网格中按下列要求画出图形.

我们定义一种新函数：形如 $\text{[math]}$ (a≠0，且 $\text{[math]}$ )的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数 $\text{[math]}$ 的图象(如图所示)，并写出了下列结论：①图象与坐标轴的交点为(-1，0)，(3，0)和(0，3)；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当 $\text{[math]}$ 或x≥3时，函数值y随x的增大而增大；④当x=-1或x=3时，函数取得最小值0；⑤当x=1时，函数取得最大值4.其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}(填序号).

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