- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河北省承德市高新区冯营子中学2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

定义一种新的运算：对于任意的有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，等式右边是通常的加法、减法运算，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、化简： $\text{[math]}$ ；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求x的值．

举一反三

对于非零的两个实数 a，b，规定 a

b= $\text{[math]}$ ，若 1

(x+1)＝1，则 x 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

[x）表示大于x的最小整数，如[2.3）=3，[﹣4）=﹣3，则下列判断：①[﹣8 $\text{[math]}$ ）=﹣9；②[x）﹣x有最大值是1；③[x）﹣x有最小值是0；④x＜[x）≤x+1，其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填编号）．

规定a﹡b=5a+2b-1，则(-4)﹡6的值为{#blank#}1{#/blank#}。

定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式的右边是通常的有理数运算.

例如2⊕5=2（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1.

观察下列等式：

第1个等式：a₁= $\text{[math]}$ ，

第2个等式：a₂= $\text{[math]}$ ，

第3个等式：a₃= $\text{[math]}$ =2- $\text{[math]}$ ，

第4个等式：a₄= $\text{[math]}$ ，

…

按上述规律，回答以下问题：

问题提出：

m，n分别是什么数时，多项式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 恒等？

阅读理解：

所谓恒等式，就是指不论用任何数值来代替式中的变量，左、右两边的值都相等的等式．我们用符号“ $\text{[math]}$ ”来表示恒等，读作“恒等于”．于是，上面的问题也可以表述为：已知 $\text{[math]}$ ，求待定系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

问题解决：

（方法1—数值代入法）由恒等式的概念，我们每用一个数值来代替问题中的 $\text{[math]}$ ，即可得到一个关于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方程．因此，要求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值，只需要用两个不同的数值分别代替式中的 $\text{[math]}$ ，就可以得到一个关于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组，解这个方程组，即可求得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．