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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

山东省泰安实验中学2019-2020学年高一下学期数学开学考试试卷

“水是生命之源”，但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的 $\text{[math]}$ ，全世界近 $\text{[math]}$ 人口受到水荒的威胁．某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 $\text{[math]}$ （吨）：一位居民的月用水量不超过 $\text{[math]}$ 的部分按平价收费，超出 $\text{[math]}$ 的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 $\text{[math]}$ 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）、求直方图中 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5吨的人数，并说明理由；

（3）、若该市政府希望使 $\text{[math]}$ 的居民每月的用水不按议价收费，估计 $\text{[math]}$ 的值，并说明理由．

举一反三

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求频率分布图中a的值；

（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（Ⅲ）从评分在 $\text{[math]}$ 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在 $\text{[math]}$ 的概率。

为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.3，0.4，0.15，0.1，第一小组的频数为15．

某协会对 $\text{[math]}$ 两家服务机构进行满意度调查，在 $\text{[math]}$ 两家服务机构提供过服务的市民中随机抽取了1000人，每人分别对这两家服务机构进行评分，满分均为60分.

整理评分数据，将分数以 10 为组距分成6 组： $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 服务机构分数的频数分布表， $\text{[math]}$ 服务机构分数的频率分布直方图：

定义市民对服务机构评价的“满意度指数”如下：

从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下： $\text{[math]}$ .

我国已进入新时代中国特色社会主义时期，人民生活水平不断提高．某市随机统计了城区若干户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量（记为P元）的情况，并根据统计数据制成如图频率分布直方图．

某汽车公司最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试.现对测试数据进行整理，得到如下的频率分布直方图：

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