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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

四川省凉山州2020-2021学年高三理数第一次诊断性检测试卷

在空间中，过 $\text{[math]}$ 点作平面 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，记作： $\text{[math]}$ .关于两个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有如下四个命题：

①若 $\text{[math]}$ ，则存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

②若 $\text{[math]}$ ，则存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

③若 $\text{[math]}$ ，则不存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

④若对空间任意一点 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中所有真命题的序号是.

举一反三

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ .

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对角线的交点．求证：

若平面α//平面β,直线 m⊂α ,n⊂β,则关于直线m、n的位置关系的说法正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个两两不重合的平面，则下列命题中真命题是（）

平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD $\text{[math]}$ ， BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A^'﹣BCD，使平面A^'BD⊥平面BCD，若四面体A^'﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的表面积{#blank#}1{#/blank#}.

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