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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市松江区2021届高三数学高考一模试卷

对于由m个正整数构成的有限集 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，特别规定 $\text{[math]}$ ，若集合M满足：对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，都存在集合M的两个子集A､B，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称集合M为“满集”，

（1）、分别判断集合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否为“满集”，请说明理由；

（2）、若 $\text{[math]}$ 由小到大能排列成公差为d( $\text{[math]}$ )的等差数列，求证：集合M为“满集”的必要条件是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 或2；

（3）、若 $\text{[math]}$ 由小到大能排列成首项为1，公比为2的等比数列，求证：集合M是“满集”

举一反三

用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ”时，由n=k的假设证明n=k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）

用火柴棒按图的方法搭三角形：

按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a_n 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列各式：

C $\text{[math]}$ =4⁰；

C $\text{[math]}$ +C $\text{[math]}$ =4¹；

C $\text{[math]}$ +C $\text{[math]}$ +C $\text{[math]}$ =4²；

C $\text{[math]}$ +C $\text{[math]}$ +C $\text{[math]}$ +C $\text{[math]}$ =4³；

…

照此规律，当n∈N^*时，

C $\text{[math]}$ +C $\text{[math]}$ +C $\text{[math]}$ +…+C $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 能被8整除时，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 可变形为（）

2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字 $\text{[math]}$ 的素数个数大约可以表示为 $\text{[math]}$ 的结论.若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数的个数为（素数即质数， $\text{[math]}$ ，计算结果取整数）（）

若数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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