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题型：填空题题类：模拟题难易度：困难

陕西省汉中市2020-2021学年高三上学期理数第一次模拟试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数，对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，给出下列命题：

① $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是递增的；

③函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称；

④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有四个零点.

其中所有真命题的序号是.

举一反三

二次函数 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则函数的零点个数是（）

函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数解析式为f（x）= $\text{[math]}$ ﹣1，

设f（x）是定义在R上的函数，它的图象关于点（1，0）对称，当x≤1时，f（x）=2xe^﹣^x（e为自然对数的底数），则f（2+3ln2）的值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C： $\text{[math]}$ 就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 $\text{[math]}$ ；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是

设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

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