- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省濮阳市台前县2021届九年级上学期数学期中考试试卷

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 的直线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、问题发现：如图①，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则容易发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为.

（2）、拓展探究：当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图②的位置时，试猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

（3）、解决问题：当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图③的位置时（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的两侧），若此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

举一反三

在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的是( )