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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省东莞市长安实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）、设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

举一反三

下表是弹簧挂重后的总长度L（cm）与所挂物体重量x（kg）之间的几个对应值，则可以推测L与x之间的关系式是（　　）

所挂重量x（kg）	0	0.5	1	1.5	2
弹簧总长度L（cm）	20	21	22	23	24

已知二次函数y=x²+bx+c经过（1，3），（4，0）．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．

如图，直线y=﹣x与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象于另一点C，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），C（0，3）

综合探究：如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ，连接AC ， BC ． M为线段OB上的一个动点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点P ，交BC于点Q ．

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