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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海市普陀区甘泉外国语中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 走过的路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式，并写出定义域；

（2）、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式，并写出定义域；

（3）、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式，并写出定义域；

（4）、在同一个平面直角坐标系中，画出点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 时的函数图象．

举一反三

如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₁ ，以A₁B．BA为邻边作▱ABA₁C₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁ ，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂ ，以A₂B₁ ． B₁A₁为邻边作▱A₁B₁A₂C₂；…；按此作法继续下去，则C_n的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．

正方形ABCD中，M是AD中点，点P从点A出发沿A-B-C-D的路线匀速运动，到点D停止，点Q从点D出发，沿D-C-B-A路线匀速运动，P、Q两点同时出发，点P的速度是点Q速度的m倍（m>1），当点P停止时，点Q也同时停止运动，设t秒时，正方形ABCD与∠PMQ重叠部分的面积为y，y关于t的函数关系如图2所示，则

在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点D的坐标为(0，3)，点E是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角△DEF，∠EDF=90°。

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点A和点B.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发，以 $\text{[math]}$ cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P，Q同时停止运动.设运动时间为t(s).

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