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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市宽城区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

按要求解答

（1）、你能求出（a﹣1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+…+a²+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．

（a﹣1）（a+1）；（a﹣1）（a²+a+1）；（a﹣1）（a³+a²+a+1）；…

由此我们可以得到：（a﹣1）（a⁹⁹+a⁹⁸+…+a+1）的值．

（2）、利用（1）的结论，完成下面的计算：

2¹⁹⁹+2¹⁹⁸+2¹⁹⁷+…+2²+2+1．

举一反三

若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为5¹+5²+5³=156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（）

$\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，{#blank#}1{#/blank#}．

化简： $\text{[math]}$

设M=(x-3)(x-7)，N=(x-2)(x-8)，则M与N的关系为（）

一列数：1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，则这三个数中最大的数是{#blank#}1{#/blank#}．

已知多项式 $\text{[math]}$ 因式分解的结果为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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