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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市第三十九中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

已知：△ACB，∠ACB=90°，点D在AB延长线上，连接CD，若∠BCD+∠A=∠D．

（1）、如图1，求∠D的度数；

（2）、如图2，延长CB至点H，连接AH、DH，若∠HAD=∠HCD，求证：DH⊥AD；

（3）、如图3，在（2）的条件下，点F在AH上，连接DF，交HC于点E，当∠ADF=2∠DAC时，过点F作FG//CH交AD于点G，若AG=2DG，DB=2，求△ACD的面积．

举一反三

已知A（0，1）、B（3，1）、C（4，3），如果在y轴的左侧存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件{#blank#}1{#/blank#}，则有△AOC≌△BOD．

用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）.

一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，AC=BD，BC=AD，求证：△ABC≌△BAD．

问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）

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