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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

江西省五市九校协作体2021届高三数学第一次联考试卷

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，E，F，M分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过点M与平面 $\text{[math]}$ 平行的平面与 $\text{[math]}$ 交于点N，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积为

举一反三

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( )

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2．

（1）证明：AC⊥B₁D；

（2）求三棱锥C﹣BDB₁的体积．

如图，边长为2的正方形ABCD中，

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积..

在四棱锥P−ABCD中，AD∥BC ，平面PAC⊥平面ABCD ， AB=AD=DC=1，∠ABC=∠DCB=60°，E是PC上一点.

（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面PAC；

（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥A−EBC的体积.

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

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