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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河南省郑州市2020-2021学年高三上学期理数第一次质量检测试卷

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）、射线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，若射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ (异于点 $\text{[math]}$ )，与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ 求线段 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同）．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，则满足这样条件的点P的个数为（）

在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2， $\text{[math]}$ ），B（2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

已知曲线C₁的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，曲线C₂的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），将曲线C₂上的所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到曲线C₃ ．

已知直线l过定点P（1，1），且倾斜角为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）在以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程，并求出圆 $\text{[math]}$ 的交点坐标（用极坐标表示）；

（Ⅱ）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共弦的参数方程．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

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