- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河南省郑州市2020-2021学年高三上学期理数第一次质量检测试卷

教育是阻断贫困代际传递的根本之策.补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在.治贫先治愚﹐扶贫先扶智.为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，郑州市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共3分批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从5人中随机抽选.已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验.

（1）、求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次活动中有且只有一次被抽选到的概率﹔

（2）、求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人﹖请说明理由；

（3）、现在需要2名支教教师完成某项特殊教学任务，每次只能派一个人，且每个人只派一次，如果前一位教师一定时间内不能完成教学任务，则再派另一位教师.若有 $\text{[math]}$ 两个教师可派，他们各自完成任务的概率分别为 $\text{[math]}$ ，假设 $\text{[math]}$ ，且假定各人能否完成任务

的事件相互独立.若按某种指定顺序派人，这两个人各自能完成任务的概率依次为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个排列，试分析以怎样的顺序派出教师，可使所需派出教师的人员数目的数学期望达到最小.

举一反三

①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X；②在(0,1)区间内随机的取一个数X；③某超市一天中的顾客量X。其中的X是离散型随机变量的是（）

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为{#blank#}1{#/blank#}

某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（）

4张卡片上分别写有数字5，6，7，8，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片的数字之和为偶数的概率为{#blank#}1{#/blank#}．

为庆祝建党100周年，某校组织了一场以“不忘初心，牢记使命”为主题的演讲比赛，该校高一年级某班准备从7名男生，5名女生中任选2人参加该校组织的演讲比赛，则参赛的2人中至少有1名女生的概率是（）

若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 项 $\text{[math]}$ 数列，由所有 $\text{[math]}$ 项 $\text{[math]}$ 数列组成集合 $\text{[math]}$ ．

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