- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河南省郑州市2020-2021学年高三上学期理数第一次质量检测试卷

教育是阻断贫困代际传递的根本之策.补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在.治贫先治愚﹐扶贫先扶智.为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，郑州市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共3分批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从5人中随机抽选.已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验.

（1）、求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次活动中有且只有一次被抽选到的概率﹔

（2）、求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人﹖请说明理由；

（3）、现在需要2名支教教师完成某项特殊教学任务，每次只能派一个人，且每个人只派一次，如果前一位教师一定时间内不能完成教学任务，则再派另一位教师.若有 $\text{[math]}$ 两个教师可派，他们各自完成任务的概率分别为 $\text{[math]}$ ，假设 $\text{[math]}$ ，且假定各人能否完成任务

的事件相互独立.若按某种指定顺序派人，这两个人各自能完成任务的概率依次为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个排列，试分析以怎样的顺序派出教师，可使所需派出教师的人员数目的数学期望达到最小.

举一反三

随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

分组	频数	频率
[25，30]	3	0.12
（30，35]	5	0.20
（35，40]	8	0.32
（40，45]	n₁	f₁
（45，50]	n₂	f₂

为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛．比赛规则如下，双方各出3名队员并预先排定好出场顺序，双方的第一号选手首先对垒，双方的胜者留下进行下一局比赛，负者被淘汰出局，由第二号选手挑战上一局获胜的选手，依此类推，直到一方的队员全部被淘汰，另一方算获胜．假若双方队员的实力旗鼓相当（即取胜对手的概率彼此相等）

（Ⅰ）在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率．

（Ⅱ）记双方结束比赛的局数为ξ，求ξ的分布列并求其数学期望Eξ．

设服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为（）

为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.

阶梯级别	第一阶梯	第二阶梯	第三阶梯
月用电范围（度）	（0,210]	（210,400]	$\text{[math]}$

某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：

居民用电户编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
用电量（度）	53	86	90	124	132	200	215	225	300	410

为了解某贫困地区实施精准扶贫后的成果，现随机抽取了该地区部分人员，调查了2020年其人均纯收入状况．经统计，这批人员的年人均纯收入数据（单位：百元）全部介于45至70之间．将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图．现采取分层抽样的方法，从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个区间中随机抽取6人，再从6人中随机抽取3人，则这三人中恰有2人年人均纯收入位于 $\text{[math]}$ 的概率是（）

2023年11月，首届全国学生（青年）运动会在广西举行.10月31日，学青会火炬传递在桂林举行，广西师范大学有5名教师参与了此次传递，其中男教师2名，女教师3名．现需要从这5名教师中任选2名教师去参加活动．

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