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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省联合体2020-2021学年高二上学期数学12月联考试卷

某质量检测部门为评估工厂某自动化设备生产零件 $\text{[math]}$ 的性能情况，从该自动化设备生产零件 $\text{[math]}$ 的流水线上随机抽取100件零件 $\text{[math]}$ 为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径（单位： $\text{[math]}$ ）	78	79	81	82	83	84	85
件数	1	1	3	5	6	19	33
直径（单位： $\text{[math]}$ ）	86	87	88	89	90	91	93
件数	18	4	4	3	1	1	1

经计算，样本的平均值 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ ，用频率值作为概率的估计值.

（1）、从该自动化设备加工的零件 $\text{[math]}$ 中任意抽取一件，记其直径为 $\text{[math]}$ ，根据下列不等式评估该自动化设备的性能：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示相应事件的概率）.等级评估方法为：若同时满足上述三个式子，则自动化设备等级为 $\text{[math]}$ ；若仅满足其中两个，则自动化设备等级为 $\text{[math]}$ ；若仅满足其中一个，则自动化设备等级为 $\text{[math]}$ ；若全部都不满足，则自动化设备等级为 $\text{[math]}$ .试评估该自动化设备性能的等级情况；

（2）、从样本中直径尺寸在 $\text{[math]}$ 之外的零件 $\text{[math]}$ 中随机抽取2件，求至少有1件直径尺寸在 $\text{[math]}$ 之外的概率.

举一反三

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为 {#blank#}1{#/blank#}．

某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为[40，50），[50，60），…，[90，100]．

袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）

下图是某市 $\text{[math]}$ 年至 $\text{[math]}$ 年环境基础设施投资额 $\text{[math]}$ (单位：亿元)的条形图．

某果农选取一片山地种植红柚，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40，45]，(45，50]，(50，55]，(55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图.已知样本中产量在区间(45，50]上的果树株数是产量在区间(50，60]上的果树株数的 $\text{[math]}$ 倍.

从2名男生和2名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是（）

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