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题型：多选题题类：常考题难易度：普通

湖南省联合体2020-2021学年高二上学期数学12月联考试卷

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是一个正方体的外接球和内切球上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间距离的最大值为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、正方体的体积为1 B、正方体的内切球的体积为 $\text{[math]}$ C、正方体的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离最小值为 $\text{[math]}$

举一反三

已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，那么这个球的表面积是（）

已知球的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该球面上的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=AD=CD=2，BD=2 $\text{[math]}$ ，BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，则球O的体积为（）

如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高等于3，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为所在线段的三等分点．

三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，正四棱锥 $\text{[math]}$ 的每个顶点都在球M的球面上，侧面 $\text{[math]}$ 是等边三角形.若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的体积与球M的体积的比值为{#blank#}1{#/blank#}.

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