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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

贵州省铜仁市伟才学校2020-2021学年高二上学期数学第三次半月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 的最小值为1，且 $\text{[math]}$ 的最大值为3．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若经过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为45°的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求弦长 $\text{[math]}$ ．

举一反三

设椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞0）的焦点在x轴上．

（Ⅰ）若椭圆E的离心率e= $\text{[math]}$ a，求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设F₁、F₂分别是椭圆E的左、右焦点，P为直线x+y=2 $\text{[math]}$ 与椭圆E的一个公共点，直线F₂P交y轴于点Q，连结F₁P，问当a变化时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是否为定值，若是定值，求出该定值，若不是定值，说明理由．

设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点, $\text{[math]}$ 为坐标原点,离心率为 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 在椭圆上．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，参数方程为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为参数）的曲线经过伸缩变换 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 得到曲线 $\text{[math]}$ .以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程及曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率.

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