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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

举一反三

记x₂﹣x₁为区间[x₁ ， x₂]的长度．已知函数y=2^|x| ， x∈[﹣2，a]（a≥0），其值域为[m，n]，则区间[m，n]的长度的最小值是{#blank#}1{#/blank#}

若函数g（x）=alnx，对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x²+（a+2）x恒成立，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）

①f（x）=x²（x≥0）；

②f（x）=e^x（x∈R）；

③f（x）= $\text{[math]}$ （x≥0）；

④f（x）= $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（I）求 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

（II）求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数；

（III）求函数 $\text{[math]}$ 的值域.

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的值域为{#blank#}1{#/blank#}．

问题：正数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

其中一种解法是： $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时取等号.

学习上述解法并解决下列问题：

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