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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

天津市滨海七校2020-2021学年高三上学期数学期末联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆E的左、右焦点，M为E上任意一点， $\text{[math]}$ 的最大值为1，椭圆右顶点为A.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若过A的直线l交椭圆于另一点B，过B作x轴的垂线交椭圆于C（C异于B点），连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点P.如果 $\text{[math]}$ 时，求直线l的方程.

举一反三

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y= $\text{[math]}$ x²的焦点，离心率等于 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设过右焦点F且斜率不为0的动直线l与椭圆交于M，N两点，过M作直线x=a²的垂线，垂足为M₁ ，求证：直线M₁N过定点，并求出定点．

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知平行于 $\text{[math]}$ 轴的动直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点.圆心不在 $\text{[math]}$ 轴上的圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴都相切，设 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是它到点 $\text{[math]}$ 的距离的2倍.

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