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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江西省宜春一中2020-2021学年高一上学期数学第一次月考试卷

已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．

（1）、判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；

（2）、求证：函数f（x）是R上的减函数．

举一反三

对于给定的以下四个命题，其中正确命题的个数为
①函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；
②函数f(x)在(a，b)和(c，d)都是增函数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且x₁<x₂则一定有f(x₁)<f(x₂)；
③函数f(x)在R上为奇函数，且当x>0时有 $\text{[math]}$ ，则当x<0， $\text{[math]}$ ；
④函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（　　）

试用定义讨论并证明函数f（x）= $\text{[math]}$ （a≠ $\text{[math]}$ ）在（﹣∞，﹣2）上的单调性．

已知f（x）= $\text{[math]}$ 是定义在[﹣1，1]上的奇函数．

已知函数f（x）=x﹣ $\text{[math]}$ ．

下列函数是奇函数的是（）

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