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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年浙江省宁波市江北区中考数学模拟试卷（4月份）

如图①，AE是⊙O的直径，点C是⊙O上的点，连结AC并延长AC至点D，使CD=CA，连结ED交⊙O于点B．

（1）、求证：点C是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点；

（2）、如图②，连结EC，若AE=2AC=4，求阴影部分的面积．

举一反三

如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁ ，边B₁C₁与CD交于点O，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，把直角尺的 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，两边分别交 $\text{[math]}$ 于三点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知△ABC 内接于⊙O，∠BAC=θ（0°<θ<60°），BC=6，点 P为△ABC的重心，当点A到BC 的距离最大时，线段 PO 的长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是一条不过圆心 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点，直径 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点 $\text{[math]}$ 处安装了一台监视器，它的监控角度是 $\text{[math]}$ ，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器{#blank#}1{#/blank#}.台．

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