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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二上学期理数第三次月考试卷

小明同学发现家中墙壁上灯光的边界类似双曲线的一支， O为双曲线的一支的顶点.小明经过测量得知，该双曲线的渐近线相互垂直，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ，若该双曲线的焦点位于直线 $\text{[math]}$ 上，则在点O以下的焦点距点O $\text{[math]}$ .

举一反三

设F₁ ， F₂分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF₂分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若|PF₁|=2|PF₂|，且∠MF₂N=120°，则双曲线的离心率为（）

已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A，O为坐标原．若△OAF的面积为 $\text{[math]}$ a² ，则双曲线C的离心率为（）

已知点P是双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则 $\text{[math]}$ （）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过x轴上点P的直线与双曲线的右支交于M，N两点（M在第一象限），直线MO交双曲线左支于点Q（O为坐标原点），连接QN．若∠MPO=60°，∠MNQ=30°，则该双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

以双曲线 $\text{[math]}$ 右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（）

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