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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市周南教育集团2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称四边形 $\text{[math]}$ 为准平行四边形．

（1）、如（图①）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是⊙O上的四个点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是准平行四边形；

（2）、如（图②），准平行四边形 $\text{[math]}$ 内接于⊙O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若⊙O的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如（图③），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 是准平行四边形，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 长的最大值．

举一反三

在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边．若a+b=21，c=15，则△ABC的面积是（）

已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm，D是AC上的一点，且BD=16cm，CD=12cm．

如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于{#blank#}1{#/blank#}

已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

①画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A₁B₁C₁ ，并直接写出C₁点的坐标；

②作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ，并直接写出C₂点的坐标．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为对角线 $\text{[math]}$ 上与A，C不重合的一个动点，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．其中正确结论的有．（填序号）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高．点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上（不与端点重合），且 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为y，则y关于x的函数图象为（）

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