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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省抚州市临川区第二中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

如图，一牧童在 $\text{[math]}$ 处牧马，牧童的家在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 处相距河岸的距离分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 两地间的距离也为 $\text{[math]}$ ，天黑前牧童从 $\text{[math]}$ 点将马牵到河边去饮水，再赶回家．

（1）、为了使所走的路程最短，牧童应将马赶到河边什么地点？请你在图中画出来并描述画图的主要步骤．

（2）、请你求出他至少要走多少路程．

举一反三

如图，已知矩形ABCD，AB=3，AD=4，点P在AD边上移动，点Q在BC边上移动，且满足PB∥DQ，则AP+PQ+QB的最小值是（　　）

如图所示，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值．

如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）

尺规作图 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ：如图，已知直线l及其两侧两点A、B.

①在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；

②在直线l上求一点Q，使 $\text{[math]}$ ；

③在直线l上求一点M，使l平分 $\text{[math]}$ .

如图，已知O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动.

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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