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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省十一校考试联盟2020-2021学年高三上学期数学12月联考试卷

新冠肺炎是 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日左右出现不明原因肺炎，在 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日确诊为新型冠状病毒肺炎.新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19）是由严重急性呼吸系统综合征冠状病毒 $\text{[math]}$ （severeacuterespiratorysyndromecoronavirus2，SARS-CoV-2）感染后引起的一种急性呼吸道传染病.现已将该病纳入《中华人民共和国传染病防治法》规定的乙类传染病，并采取甲类传染病的预防、控制措施. $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，习近平总书记主持召开中共中央政治局会议，讨论国务院拟提请第十三届全国人民代表大会第三次会议审议的《政府工作报告》稿.会议指出，今年下一阶段，要毫不放松常态化疫情防控，着力做好经济社会发展各项工作.某企业积极响应政府号召，努力做好复工复产工作.准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本 $\text{[math]}$ 与产量 $\text{[math]}$ 的函数关系式为： $\text{[math]}$ .该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格 $\text{[math]}$ 与产量 $\text{[math]}$ 的函数关系式如下表所示：

市场情形	概率	价格 $\text{[math]}$ 与产量 $\text{[math]}$ 函数关系式
好	0.4	$\text{[math]}$
中	0.4	$\text{[math]}$
差	0.2	$\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示市场情形好、中、差时的利润，随机变量 $\text{[math]}$ 表示当产量为 $\text{[math]}$ 时而市场前景无法确定的利润.

（1）、分别求利润 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）、当产量 $\text{[math]}$ 确定时，求期望 $\text{[math]}$ ；

（3）、试问产量 $\text{[math]}$ 取何值时，期望 $\text{[math]}$ 取得最大值.

举一反三

目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）

一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为 $\text{[math]}$ ，且各次击鼓出现音乐相互独立．

设a∈R，函数 $\text{[math]}$ 的图象如图．

某公司每月最多生产100台警报系统装置，生产x台（x∈N^*）的总收入为30x﹣0.2x²（单位：万元）．每月投入的固定成本（包括机械检修、工人工资等）为40万元，此外，每生产一台还需材料成本5万元．在经济学中，常常利用每月利润函数P（x）的边际利润函数MP（x）来研究何时获得最大利润，其中MP（x）=P（x+1）﹣P（x）．

（Ⅰ）求利润函数P（x）及其边际利润函数MP（x）；

（Ⅱ）利用边际利润函数MP（x）研究，该公司每月生产多少台警报系统装置，可获得最大利润？最大利润是多少？

已知函数 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 在（一∞，十∞）上单调递增，则实数a的范围是（）

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