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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省四地六校2020-2021学年高二上学期数学10月联考试卷

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为正方形， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点，

（1）、求证：面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

举一反三

如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，有AB=AA₁ ，则AC₁与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知空间四个点A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），则直线AD与平面ABC所成的角为（）

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中点，F是侧面BCC₁B₁内的动点，且A₁F∥平面D₁AE，则A₁F与平面BCC₁B₁所成角的正切值t构成的集合是（）

如图所示，三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC的侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA₁ ， D是棱CC₁的中点．

（Ⅰ）证明：平面AB₁C⊥平面A₁BD；

（Ⅱ）在棱A₁B₁上是否存在一点E，使C₁E∥平面A₁BD？并证明你的结论．

如图1，梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E.F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将梯形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折起，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ （如图2）.

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由.

如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体 $\text{[math]}$ ，且该八面体的各棱长均相等，则（）

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