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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

四川省成都市实验外国语学校2020-2021学年高一上学期数学第二次阶段性考试试卷

水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积为 $\text{[math]}$ ，经过3个月其覆盖面积为 $\text{[math]}$ . 现水葫芦覆盖面积 $\text{[math]}$ （单位 $\text{[math]}$ ）与经过时间 $\text{[math]}$ 个月的关系有两个函数模型 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可供选择.

（参考数据： $\text{[math]}$ ）

（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

（Ⅱ）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍.

举一反三

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=AD=4，点E为AB中点．

（1）求证：BD₁∥平面A₁DE；

（2）求证：A₁D⊥平面ABD₁ ．

销售甲、乙两种商品所得利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与投入资金t（单位：万元）的关系有经验公式P= $\text{[math]}$ t，Q= $\text{[math]}$ ．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x（单位：万元），

某地区山体大面积滑坡，政府准备调运一批赈灾物资共装26辆车，从某市出发以v（km/h）的速度匀速直达灾区，如果两地公路长400km，且为了防止山体再次坍塌，每两辆车的间距保持在（ $\text{[math]}$ ）²km．（车长忽略不计）设物资全部运抵灾区的时间为y小时，请建立y关于每车平均时速v（km/h）的函数关系式，并求出车辆速度为多少千米/小时，物资能最快送到灾区？

小华准备购买一台售价为5000元的电脑，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清，商场提出的

付款方式为：购买后二个月第一次付款，再过二个月第二次付款…，购买后12个月第六次付款，每次付

款金额相同，约定月利率为0.8%每月利息按复利计算．求小华每期付款的金额是多少？

某单位决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．

为响应国家节能减排的号召，某汽车制造企业计划在2019年引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产 $\text{[math]}$ 百辆 $\text{[math]}$ ，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 该企业确定每辆新能源汽车售价为6万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完．

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