如图是一盏漂浮在水面的太阳能荷花灯，白天太阳能发电板给电池充满电，晚上电池给LED灯照明供电。该灯的铭牌上标有“6V 0.3W”字样，阅读说 明书后可知，该灯的电池最大输出电能为8640焦耳。

【实验探究】

通过如图所示的实验，探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系，由实验可得结论：{#blank#}1{#/blank#}(用符号表示)，这就是阿基米德原理。

【理论探究】

第一步：建立模型——选取浸没在液体中的长方体进行探究，如图所示；

第二步：理论推导——利用浮力产生的原因推导阿基米德原理。

请你写出推导过程，推导过程中所用物理量需要设定(可在下图中标出)。

【原理应用】

水平桌面上有一底面积为S₁的柱形平底薄壁容器，内部装有质量为m的液体；现将一个底面积为S₂的金属圆柱体放入液体中，圆柱体静止后直立在容器底(与容器底接触但不密合)且未完全浸没，整个过程液体未溢出；金属圆柱体静止时所受浮力F_浮={#blank#}2{#/blank#}。

（1）物体受到的浮力。

（2）物体浸没水中后，排开液体的体积。

（3）物体的密度。