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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市2021届高三上学期数学阶段训练试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、过椭圆C的右焦点F的直线l(与x轴不重合)与椭圆C交于M，N两点.是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E，F)到直线EM，EN的距离相等？若存在，求出t的值：若不存在，说明理由.

举一反三

过椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若 $\text{[math]}$ 则椭圆离心率的取值范围是（）

如图，椭圆C： $\text{[math]}$ 经过点P（1， $\text{[math]}$ ），离心率e= $\text{[math]}$ ，直线l的方程为x=4．

已知双曲线C： $\text{[math]}$ =1的离心率为 $\text{[math]}$ ，点（ $\text{[math]}$ ，0）是双曲线的一个顶点．

与椭圆9x²+4y²=36有相同焦点，且2b=4 $\text{[math]}$ 的椭圆方程是{#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到两个焦点距离之和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知圆A的半径为2，B为平面上一点，|AB|=a(a<2)，P是圆上动点，线段PB的垂直平分线l和直线PA相交于点Q．

（Ⅰ）以AB中点O为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，求Q点的轨迹方程；

（Ⅱ)设（Ⅰ）中Q点轨迹与直线 $\text{[math]}$ x-2y-1=0相交于M，N两点，求三角形OMN的面积的取值范围．

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