- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省广州市2021届高三上学期数学阶段训练试卷

某学校高三年级数学备课组的老师为了解新高三年级学生在假期的自学情况，在开学初进行了一次摸底测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“要加油”三个等级，同时对相应等级进行量化：“优秀”记10分，“良好”记5分，“要加油”记0分．现随机抽取年级120名学生的成绩，统计结果如下所示：

等级	优秀	良好	要加油
得分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	12	72	36

附表及公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

P（ $\text{[math]}$ ）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

（1）、若测试分数90分及以上认定为优良．分数段在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内女生的人数分别为4人，40人，20人，完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断：是否有 $\text{[math]}$ 以上的把握认为性别与数学成绩优良有关？

是否优良性别	优良	非优良	总计
男生
女生
总计

（2）、用分层抽样的方法，从评定为“优秀”、“良好”、“要加油”的三个等级的学生中选取10人进行座谈，现再从这10人中任选2人，所选2人的量化分之和记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ．

举一反三

甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，各局比赛结果相互独立．

某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选修该课的学生的一些情况，具体数据如表1：为了判断主修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得K²的观察值为k= $\text{[math]}$ ≈4.844，所以判断主修统计专业与性别有关，那么这种判断出错的可能性不超过（）

表1	非统计专业	统计专业
男	13	10
女	7	20

P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.01	0.005
k₀	3.841	5.024	6.635	7.879

某公司在新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．

方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为 $\text{[math]}$ ，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则不能获得奖金．