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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省2021届高三数学普通高中学业质量联合测评（11月大联考)试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的焦距为 $\text{[math]}$ ，过左顶点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线和以椭圆的右顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，短半轴为半径的圆相切.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，问 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，若存在，则求出该定点 $\text{[math]}$ ，若不存在，请说明理由.

举一反三

已知曲线E上任意一点P到两个定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之和为4，

如图，设椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．

已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（﹣ $\text{[math]}$ ，0），右顶点A（2，0）．

已知中心在原点 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的一条弦 $\text{[math]}$ 恰好以 $\text{[math]}$ 为中点，则弦 $\text{[math]}$ 所在直线方程是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程可以为{#blank#}1{#/blank#}．

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