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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市汉阳区2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

（理解新知）如图①，已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内部画射线 $\text{[math]}$ ，得到三个角，分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“二倍角线”.

（1）、一个角的角平分线这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）

（2）、若 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“二倍角线”，则 $\text{[math]}$ 的大小是；

（解决问题）如图②，已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ /秒的速度绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转；射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ /秒的速度绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒.

（3）、当射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 旋转到同一条直线上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（4）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出 $\text{[math]}$ 所有可能的值.

举一反三

如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则 $\text{[math]}$ 可以是（）

$\text{[math]}$	2⁰
a	$\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

如图，已知O

直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

如图，等边三角形ABC的三条角平分线相交于点O，OD∥AB，交BC于点D，OE∥AC，交BC于点E.图中等腰三角形共有( ).

如图，一根木棒 $\text{[math]}$ 斜靠在墙上，木棒与它在墙壁及地板上的影子 $\text{[math]}$ 构成一个直角三角形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点P，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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