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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖南省永州市冷水滩区中考数学一模试卷

问题探究：

【1】新知学习

⑴梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．

⑵梯形的中位线性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

⑶形如分式 $\text{[math]}$ （m为常数，且m＞0），若x＞0，则 $\text{[math]}$ ，并且有下列结论：

当x 逐渐增大时，分母x+2m逐渐增大，分式 $\text{[math]}$ 的值逐渐减少并趋于0，但仍大于0．当x 逐渐减少时，分母x+2m逐渐减少，分式 $\text{[math]}$ 的值逐渐增大并趋于 $\text{[math]}$ ，即趋于 $\text{[math]}$ ，但仍小于 $\text{[math]}$ ．

【2】问题解决

如图2，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，E、F分别是AB、CD的中点．

（1）、设AD=7，BC=17，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）、设AD=a（a为正的常数），BC=x，请问：当BC的长不断增大时， $\text{[math]}$ 的值能否大于或等于3，试证明你的结论．

（3）、

进一步猜想：任何一个梯形的中位线所分成的两部分图形的面积的比值所在的范围是什么，并说明理由．

举一反三

如图，等腰梯形ABCD的周长是104 cm，AD∥BC，且AD∶AB∶BC=2∶3∶5，则这个梯形的中位线的长是（）cm.

如图：EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4cm² ，则梯形ABCD的面积为（）

如图所示，梯形ABCD中，DC∥AB，将梯形对折，使点D，C分别落在AB上的D′，C′处，折痕为EF，若CD=3cm，EF=4cm，则AD′+BC′的长为{#blank#}1{#/blank#} cm．

已知一个梯形的面积为22cm² ，高为2cm，则该梯形的中位线的长等于{#blank#}1{#/blank#}cm．

在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC＝5，BD＝12，中位线长为 $\text{[math]}$ ，△AOB的面积为S₁ ， △COD的面积为S₂ ，则 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}．

线段AB上有一动点C（不与A，B重合），分别以AC，BC为边向上作等边△ACM和等边△BCN，点D是MN的中点，连结AD，BD，在点C的运动过程中，有下列结论：①△ABD可能为直角三角形；②△ABD可能为等腰三角形；③△CMN可能为等边三角形；④若AB=6，则AD+BD的最小值为

. 其中正确的是（）

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