- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年九年级下学期数学4月开学考试试卷

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（A点在B点左），与y轴交于C点，连接 $\text{[math]}$ ，点P为二次函数图象上的动点．

（1）、若 $\text{[math]}$ 的面积为3，求抛物线的解析式；

（2）、在（1）的条件下，若在y轴上存在点F，使得 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

（3）、若P为对称轴右侧抛物线上的动点，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于E点，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点D，判断 $\text{[math]}$ 的值是否为定值，若是，求出定值，若不是请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG∥x轴，点A是射线BG上一个动点（点A与点B不重合），在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C，连接OC、CD．设点A的横坐标为t．

如图（1），抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，0）．

(1)求证：△ABE∽△ADB.

(2)若DE=1， AE=5，求AC的长.

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