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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

天津市天津市南开中学2020-2021学年八年级上学期数学11月月考试卷

在下列结论中：

①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④有一个角是60°，且是轴对称图形的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（）．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

举一反三

在△ABC中，∠C=30°，∠A﹣∠B=30°，则∠A= {#blank#}1{#/blank#}

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：

①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP； ⑤∠AOB=60°．

其中正确的结论的个数是（）

将一把直尺与一块含45度的三角板如图放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于{#blank#}1{#/blank#}度.

如图，根据图上标注的信息，求出α的大小

请阅读下列材料，并完成相应任务．

在数学探究课上，老师出了这样一个题：如图 $\text{[math]}$ ，锐角 $\text{[math]}$ 内部有一点 $\text{[math]}$ ，在其两边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上各取任意一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

小丽的证法

小红的证法

证明：

如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （依据），

又∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

证明：

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （量角器测量所得），

∴ $\text{[math]}$ ，（计算所得）．

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

任务：

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